微分積分

中間・期末試験を通じて、微分積分の力を強化する必要を感じたので、微分積分をこの夏の最大テーマにする。
津野の「経済数学Ⅰ　微分積分概説」をとりあえず１回読む。あとがきの文章がすばらしいので引用。

”本書の読者諸氏は、将来それぞれの立場で「専門家（プロ）」を目指している人たちであろう。必要な知識を吸収するのが「プロ」であり、「プロ」は言い訳しない。「文系だから、わかりません」という言い訳は、職場では無意味になる。それは、単なる自己弁護にすぎない。すべてを「引き受ける」覚悟をもって行動する者が「プロ」である。”

”「数学」を基準にする「文理の分離」は意味のないものである。”

”数学は、ゆっくりと理論を確かめて学んでいこう。”

最初の中間テスト

今のところ３つ試験が終わったところだけど、どれも厳しくて、われながら情けない。宿題をするだけで、直前に試験勉強してもだめだな。分かった気になっていても、きちんと分かってないので試験で答えられない。勉強法や時間配分を考え直す必要がある。残りの試験と後期の試験に全力であたるしかない。特に数学の勉強をしなおす必要がある。

コンピュテーショナル・ファイナンスの参考文献

Beating a moving target (Sid Browne 1999)
http://www2.gsb.columbia.edu/divisions/dro/browne_research.html

Finding generators for Markov chains via empirical transition matrices with applications to credit ratings (Robert Israel , Jeferey Rosenthal, Jason Wei 2001)
http://www.math.ubc.ca/~israel/

この本はなかなかいいと思うが、かなりの章がネット上に公開されているレポートである。

ADVANCED FIXED-INCOME MATHEMATICS.

Fixed-Income Subtleties and the Pricing of Long Bonds (N. Pearson).
Convexity Bias and the Yield Curve (A. Ilmanen).
Futures vs. Forward Prices: Implications for Swap Pricing and Derivatives Valuation (M. Grinblatt & N. Jegadeesh).
TERM STRUCTURE MODELING.
Discrete-Time Models of Bond Pricing (D. Backus, et al.).
Stochastic Mean Models of the Term Structure of Interest Rates (P. Balduzzi, et al.).
Interest Rate Modeling with Jump-Diffusion Processes (S. Das).
OTHER RISK FACTORS.
Some Elements of Rating-Based Credit Risk Modeling (D. Lando).
Anatomy of Prepayments: The Salomon Brothers Prepayment Model (L. Hayre & A. Rajan).
The Pricing and Hedging of Mortgage-Backed Securities: A Multivariate Density Estimation Approach (J. Boudoukh, et al.).
The Muni Puzzle: Explanations and Implications for Investors (J. Chalmers).
Models of Currency Option Pricing (G. Bakshi & Z. Chen).
NUMERICAL VALUATION TECHNIQUES.
Exploring the Relation between Discrete-Time Jump Processes and the Finite Difference Method (S. Heston & G. Zhou).
Monte Carlo Methods for the Valuation of Interest Rate Securities (L. Andersen & P. Boyle).
Index.

それにしても社会人大学院の勉強で本を読む時間がない。もっと時間を効率よく使う必要がある。歩きながら寝る方法でも習得するかな。

Financial EngineeringのWeb

http://www.csie.ntu.edu.tw/~lyuu/Capitals/capitals.htm

Time seriesのWeb
http://www.sta.cuhk.edu.hk/nhchan/Book/book.html

カルマンフィルタによる期間構造モデル推定
Kalman filtering of generalized vasicek term structure models Babbs, Nowman 1999

4月から社会人向け大学院に通っている。とりあえず、最初の一週間が終わって、取る予定の授業に出てみたが、どれもおもしろい。他にもおもしろそうな授業があるのだが、あまり取りすぎると後が大変そう。博士課程のやつスケジュールにあって、それが面白そうなので、来年受けてみたい。
先日、図書館に行ってみた。本校ではないので蔵書数は少ないが、それでも読みたかった本がたくさんあって、思わず数冊借りてしまった。

Capula Investment Management LLP

２００８年２月１１日（月）の日経にキャピュラ・インベストメント・マネジメントという聞きなれないヘッジファンドの記事が出ていた。総運用額１０兆円で運用成績は年率１８％だそうだ。旧UFJ銀行のディーラーだった浅井将雄氏が同僚の米国人と創設したと書いてある。債券のレラティブ・バリューなどをやっているらしい。三菱ＵＦＪ投信の糸島さんをヘッドハントして日本株のＬＳも始めるらしい。

関連記事：
http://itpro.nikkeibp.co.jp/article/COLUMN/20070528/272677/
http://www.nikkei.co.jp/news/keizai/20080211AT2C0802510022008.html
http://jp.reuters.com/article/stocksNews/idJPnTK004158320071126

木島の「期間構造モデルと金利デリバティブ」を読む。薄いけど非常に内容が濃い。いい本です。
Lemkeの「Term structure modeling and estimation in a state space framework」を読む。分布にGaussian mixture modelを使っているのが特徴。期間構造モデルの場合、分布を考慮したほうがいいのかもしれない。

「計算統計Ⅱ　マルコフ連鎖モンテカルロ法とその周辺」の補論Ｂ「モンテカルロフィルタを用いた金利モデルの推定」(佐藤・高橋）において、Dai and Singleton(2000)のアフィン型期間構造モデルを離散化して状態空間モデルで表現する方法が詳しく書かれている。また３ファクターで状態変数がHull and White(1994,1997)を拡張したもので、He(2001)、大場・菅原(2002)でも取り上げられたモデルも出ている。

期間構造のファクターモデル

　「年金資産運用の理論と実務」の第８章が「金利の期間構造と債券ポートフォリオ管理」について書かれている。日本語で債券のファクターモデルについて書かれたものは意外に少ないのでなかなか貴重。みずほ信託銀行資産運用研究所ではこれを発展させた形で日本債券リスク管理システムを開発しているそうだ。また、このモデル自体はHua Heの"Modeling term structures of swap spreads"を参考にしている。
　基本的には３ファクターのアフィンで、第１ファクターが「均衡長期金利水準」、第２ファクターが「均衡長短金利差」、第３ファクターが「実際の短期金利水準」で定式化してある。
　これを状態空間モデルで表現して、カルマンフィルタでパラメータを推定すればできそう。最尤法でいいのか。モンテカルロ・フィルタやMCMCの方が望ましいのか。なかなか時間がなくてモンテカルロ・フィルタやMCMCを勉強する時間がない。早く「入門　ベイズ統計学（中妻照雄）」を読みたいところ。

イールドカーブ

３ファクターのイールドカーブのモデルを作りたいと思っているのだが、ファクターに何を選ぶか、短期金利のプロセスはどうか、などいろいろと決めなければいけないことがあって、考えがまとまらない。ノイズに相関をもたせる定式化も考える必要がある。普通のカルマンフィルタではなくて、モンテカルロフィルタかＭＣＭＣを使う必要があるのだろうな。
最終的にやりたいことは、レジームスイッチするマルチファクター・イールドカーブをＭＣＭＣで推定する。その中にグローバルで共通に変動する部分を持たせる。
時間もないが、がんばって作ろう。

Applied Optimal Estimationの４章にcorrelated process and measurement noiseが説明してあるので、よく読んで勉強しよう。どうも別の変数で置き換えるようだな。

イールドカーブのモデリング

キャンベルの戦略的アセットアロケーションの３章にそってイールドカーブのモデルを作っているのだが、ショックが相関を持つところがどうもよく分からない。Fung, Mitnick, RemolonaのRecovering inflation expectations and risk premiums from internationally integrated financial marketsの状態空間表現が参考になりそうなのだが。これは、実質金利ファクターがアメリカとカナダで共通になるようにモデル化されていて、なかなか使えそう。

金融工学についての覚書

これから、金融工学について勉強したことを、忘れないようにここにメモしていこうと思う。
大雪なので家で勉強。「デリバティブのすべて　（田淵直也）」でスワップレートからスポットレートを計算する方法を読む。この辺がよく分かっていなかったりする。意外と複雑で勉強になった。