春休み

なんとか試験も終わり。春休みは有意義に過ごしたい。

①体力増強
②数学
　　・金融数理
　　・数学（微分、積分、確率、凸解析と最適化）
③最適化(C++)
④修論
　　Epstein and Zin, Regime Switching VAR
⑤英語

修論

ゼミが終わった後に、先生がわざわざ「修論では、新しいことをする必要は無く、既存の論文の論理で確かめること」を強調されていた。ロジックの積み重ねが大事であって、そのロジックで結果を解釈することが大事であって、修論はそれでＯＫだとのこと。そこを勘違いする人が多いとのこと。

テスト勉強

最後まであきらめないように。まだ時間はある。自分の力を伸ばすことが目的。最後の一頑張りが力になる。

金融数理
③Doob Meyer分解
④期待値、条件付期待値、密度関数
⑤ブラックショールズ偏微分方程式、コルモゴロフ偏微分方程式
⑥ブラックショールズモデルのオプション価格とデルタヘッジを求める。確率微分方程式を解き、分布を求める。

債券市場分析
⑤測度変換
⑥HJM、期待値計算の諸公式
⑦HJMによる金融商品の評価：ForwardとFuturesの差、利付債オプション、Swap、Cap/Floor、Swaption
⑧HJB,Mertonモデル、Convergence trading,、Yield curve arbitrage

HJM

HJMからHo-Lee、Hull-Whiteモデルを導けるようにしておくこと。

　神楽岡、鈴木　「確率金利モデル」
　藤田　「ファイナンスの確率解析入門」
　バクスター＆レニー　「デリバティブ価格理論入門」
　木島　「期間構造モデルとデリバティブ」
　木島　「ファイナンス工学入門Ⅱ」
　シュリーヴ　「ファイナンスのための確率解析」
　ビョルク　「数理ファイナンスの基礎」
　Cairns 「Interest Rate Models」　（p92に積分の順序変更）
　de La Grandville 「Bond Pricing and Portfolio Analysis」 （17章にHJM。Appendix 17.A.1に積分の順序変更）

積分の順序変更については、
　永田　「統計学のための数学入門30講」
の29章が分かりやすい。

測度変換

ニューメレールの変更については、大抵のファイナンス数理の本に書いてある。

　藤田「ファイナンスの確率解析入門」　（味わい深い）
　木島「期間構造モデルと金利デリバティブ」
　木島、田中「資産の価格付けと測度変換」
　ビョルク「数理ファイナンスの基礎」
　バクスター＆レニー「デリバティブ価格理論」
　シュリーヴ「ファイナンスのための確率解析Ⅱ」
　西村「リスクとデリバティブ」

動的計画法

動的計画法の勉強のために「経済学のための最適化理論入門」を読む。そこで紹介してあったルーエンバーガーの「動的システム入門」を図書館で取り寄せる。手に入りにくい本をすぐ読めるというのは大学院生ならではの夢のような特権ですな。

その他に動的計画法についての記述のある本、

　ダフィー「資産価格の理論」（春休みにきちんと読みたい）
　ディキシット「経済理論における最適化」
　Sutton and Barto 「強化学習」
　金谷「これなら分かる最適化数学」

Mertonの問題、投資と消費のモデルについては、木島「ファイナンス工学入門Ⅱ」の付録Aにも詳しい。

ミクロ経済学系の数学

　ポートフォリオ投資論のテストは歯が立たなかったな。ファイナンス理論のテストは、講義ノートを見直しておけばある程度、点が取れる問題だったのに対して、ポートフォリオ投資論はそれだけでは駄目ですな。

　改めて、自分の数学の力の無さを思い知らされます。ファイナンスの数学の基礎になるミクロ経済学系の数学の勉強を意識的に強化しないと。効用の期待値、期待効用の最大化など。 まずは「ファイナンスの最適化入門」の４章を読むこと。「はじめよう経済数学」、「経済数学Ⅰ」、「コアテキスト経済数学」もきちんとやります。

その前に、債券市場分析のHJB方程式の宿題をしないと。この際、「数理ファイナンス入門」、「経済学のための最適化理論入門」、「経済理論における最適化」の多期間最適化のところも勉強を。

最適ポートフォリオと動的計画法

ファイナンス理論と債券市場分析において最適ポートフォリオと動的計画法が試験に出る可能性が高い。Pliskaの数理ファイナンス入門の5章　最適消費投資問題で確認すること。動的計画法とマルチンゲール法。修論にも使うので、多期間での最適化を確認。

積分順序の変更

しかし、ほとんどブログの更新ができてないな。

積分順序の変更については、阪井章の「理工系の微積分入門」の12.3繰り返し積分P173で確認しておくこと。