秋芳洞（あきよしどう）

　金融機関では、不正隠しを防ぐため、5日間の連続休暇取得が奨励される。私が勤めている会社も一応、金融機関なので5日間連続で休めるのだが、いろいろな都合で8月は毎週水曜日に社内勉強会の講師をしないといけなくなって5日連続では休めなくなった。
　それでも大学院の試験が終わったので、3連休を取って田舎の山口に帰省。ついでに秋芳洞に行ってきた。秋芳洞は山口県にある巨大な鍾乳洞。

　とにかく凄いので、一度行くことをお勧めする。

　秋芳洞

　秋芳洞には小学生のときに行って以来だが、その巨大さに驚く。記憶よりもぜんぜん大きい。中に巨大な川が流れているのも記憶と違う。中は肌寒い位でとても快適。この冷気も記憶にない。
　入り口が滝になって、すさまじい音をたてて流れ落ちている。このあたりから既にひんやりとしている。

　個人的には百枚皿と黄金柱が好きだ。

　鍾乳洞の途中にエレベーターがあって、８０ｍ上昇すると鍾乳洞の上に広がるカルスト台地を展望できる。エレベーター自体はタダだが、鍾乳洞に戻るには100円かかる。カルスト台地にはドリーネという凹地がある。ドリーネは下の鍾乳洞とつながっていると聞いて、ドリーネという変な語感とともに、落ちたら怖いなと子供の頃に思ったことを覚えている。

　帰りのタクシーの運転手の会話で黄金柱の読み方が「こがねばしら」ということを初めて知った。「あきよしどう」という読みも知らなかった。「しゅうほうどう」と思っていた。秋芳洞という名前は昭和天皇が皇太子のときに名づけたことも教えてくれた。タクシーだと7千円くらいだったけど、運転手がかなり負けてくれた。一人当たりだとバス代と変わらないくらいになってラッキー。

プリペイメント・リスク評価モデル

青沼、木島の「定期預金のプリペイメント・リスク評価モデル」はCox比例ハザード・モデルで定期預金のプリペイメントを分析している。

生存時間解析は「金融モデルにおける推定と最適化」の7章にも記述がある。


やっと期末試験モード入り。

木村政彦のように、

勉強に「自分の二十四時間と，持っているだけのエネルギーを捧げ尽くしてしまう。肉体にある燃料のありたっけを，枯れ果てるまで燃やしてしまう。それを日常」としたいものだ。

リスク中立確率

実確率とリスク中立確率が自分のなかで混乱している。デリバティブのプライシングはリスク中立確率で行う。リスク中立確率では割引率がリスクフリーレートに等しくなる。リスク中立世界では１リスク当たりの超過リターンがゼロになる仮想的な世界といえる。

リスクが等しくても、期待リターンが異なるとリスクとリターンのバランスが異なる。両者のリスク特性が異なる理由は上昇・下落の確率分布である。

上昇・下落確率とリスクフリーレートがわかれば、リスク中立確率はユニークに決めることができる。
u>1+R>dであれば、無裁定条件を満たし、リスク中立確率はユニークな解を持つ。

Utada

WikipediaによるとUtadaのThis is the Oneの米国での売り上げは16,308枚となっている。初めてThis is the Oneを聴いたときにこれでは米国では売れないのではないか、と懸念したが、あたってしまったらしい。Heart Stationの日本での売り上げが134万枚である。それと比べるとセールスとしてはThis is the Oneはまたしても無残な失敗に終わりそうである。

Utadaはメロディーメイカーとしては才能があると思うが、This is the Oneの曲は米国受けを意識したためかUtadaの良さが全く感じられない。もともと決して声量があるほうではない。Utadaよりも歌のうまい歌手は米国には腐るほどいるんだろう。

販売前のプロモーションが不十分だったことも影響しているかもしれない。でも、ちゃんとプロモーションできていたとしても、あまり売れなかったのではないか。Utadaが米国で成功するためには、何かが決定的に足りない気がする。

それにしてもAmazonでの高評価はひどいんじゃないか。いくらファンだからといって盲目的に「傑作だ」として五つ星のオンパレード。もう少し客観的な評価をすべきだろう。少なくともThis is the OneはUtadaのベストの作品ではない。

多期間最適化

多期間最適化の手法は大きく分けると①動的計画法、②マルチンゲール・アプローチの２つがある。

　「投資機会が変動する場合の最適ポートフォリオについて」（本多1999）
　数理ファイナンス入門の5章（Pliska 2001)
　Optimal Portfolios の3章(Korn 1997)
　資産価格の理論の3章、9章(Duffie 1998)

を参照。

動的計画法を数値的に解くためには、

　Numerical Methods in Economicsの12章(Judd 1998)

を参照。この本の13章～15章は近似解を求めるための摂動法が述べられている。

線形代数

ポイントの整理

内積。ちょいと変形してコーシー・シュワルツの不等式。
線形結合。非負線形結合、アフィン結合（ショートポジションも考慮）、凸結合（ロング・ポジションのみ）。

線形空間（加法則、スカラー則）。部分空間。span。射影。

線形独立、線形従属。

基底、完備。次数。

ベクトルの内積、ノルム。直交。

正方行列、対称行列、直交行列、対角行列。行列の基本変形。逆行列。
線形方程式。階数（(rank)。階段行列。三角行列。

LU分解、QR分解。一般化逆行列。行列式。固有値、固有ベクトル。
二次形式。行列の対角化。コレスキー分解。特異値分解。

ベクトルの射影。部分空間への射影。ｍ次元実数空間での射影と最小二乗解。グラム・シュミットの直交化法。

生存時間分析

証券化と財務戦略の宿題のために「生存時間分析(Survival Analysis)」を勉強。キーワードは、

打ち切り(censoring)、生存関数、ハザード関数、累積ハザード関数、パラメトリックな生存関数として「指数分布、Weibull分布、Loglogistic分布、対数正規分布」、ノンパラメトリック・モデル(Kaplan-Meier推定値）、共変量の生存時間への影響を考慮するモデルとして比例ハザードモデル、ハザード比、累積ベースライン・ハザード関数、パラメトリックな比例ハザードモデル、セミ・パラメトリックな比例ハザードモデルであるCox比例ハザードモデル、等。

Cox比例ハザードモデルはもともとは医学で使われていたので、参考書も朝倉書店の医学統計学シリーズ３の「Cox比例ハザードモデル」が指定された。信用リスクにも通じるので、「信用リスク評価の数理モデル」（木島、小守林）の6章にも少し出ている。

あとは、金融数理入門のテスト勉強として線形代数、微分、積分。

ゼミの準備。

Chacko and Neumar(2006) "Perturbation methods for dynamic portfolio allocation problems" (Handbook of Asset and Liability Management, Vol 1の8章）を読んでいて、キャンベル、ビセイラの考え方が摂動法(perturbation method)の応用なのだとようやく気づいた。そもそも摂動法が分かっていない。摂動法を勉強するために「漸近級数と特異摂動法」を買う。また「特異摂動の代数解析学」を借りる。

摂動法は微分方程式の近似解を求める手法らしい。ただ、微分方程式の厳密解がえられるものはごく限られているように、摂動法の適用範囲も限定的らしい。それに対して高精度の近似解を得る体系的方法が特異摂動法(singular perturbation methods)らしい。境界層理論、漸近接続、WKB法、複スケール解析などをまとめて特異摂動法というそうだ。期待が持てる内容でがんばって勉強したい。修論に使えるといいのだが。

動的ポートフォリオ問題を解く場合、ベルマン方程式と呼ばれる偏微分方程式を解く問題に帰着する。またはマルチンゲールを利用する。問題は、対数効用やベキ効用で投資機会が一定という特殊なケース以外は、PDEが非線形で解が求まらないことである。

Chacko and Neumar(2006)は摂動法を利用することで複雑な効用や時変の投資機会のもとでの解を求めている。

あと、時間があれば逐次2次計画法のプログラムの作成。