金融数理の基礎 第７回

３つの収束定理

• Fatou's lemma
• 単調収束定理
• 優収束定理（Lebesgueの収束定理）

金融数理の基礎 第６回

Lebesgue可測関数

• 単関数（simple function、step function）
• 非負可測関数

第四章　Lebesgue積分

単調収束定理

• Lebesgue積分は単関数を下から近似していくイメージ
• Lebesgue積分は単関数の場合には成り立つことが大事　→　極限として一般化

可積分関数（integrable function）

• 負の場合は注意が必要。+∞、－∞ではルベーグ積分できない。

金融数理の基礎 第５回

第３章　可測関数（measurable function）

Lebesgue可測関数

• 単関数（simple function、step function）
• 非負可測関数

金融数理の基礎 第４回

第２章　測度　２つのアプローチ

（１）measureというものの一般的公理

（２）R上のLebesgue測度を導入

零集合（zero set） "ε"で論じる話

• １点集合は零集合、可算集合（濃度がアレフ・ゼロ）は零集合。可算集合の可算この和集合も零集合。
• 非可算集合でもCantor集合は零集合

（Lebesgue）外測度

• 被覆。区間の外測度はその長さに等しい。
• 外測度は可算劣加法的である。

Lebesgueの可測集合とLebesgue測度

• 集合がLebesgue可測であるとは。
• Ｍ（σ-加法族）の基本的性質。可算加法性。
• 開集合、閉集合はLebesgue可測。
• 有限集合、Ｎ、Ｑ、Ｒ\ＱもLebesgue可測
• 素朴に測りたいもの　→　Borel集合族
• Borel集合族＋zero setの集合＝Ｍ　（Lebesgue測度）

金融数理の基礎 第３回

集合に関する計算規則

集合の直積(product）
集合族（集合の集まり）

• べき集合(power set）

濃度(power）

• 全単射が作れるなら濃度は等しい。
• 自然数、有理数の濃度はアレフ・ゼロ。
• Bernsteinの定理
• 実数の濃度はアレフ１。非可算濃度。連続体仮説。選択公理

位相空間

Visual Studioのプロジェクトのコピー

MicrosoftのVisual Studioでプログラムを開発しているのだが、前に作ったプログラムに似ているけどちょっと違うものを作りたいときがある。そういうときは古いプロジェクトを別のフォルダに物理的に丸ごとコピーしてプロジェクト名を変えた後、".vsproj"、".sln"のファイルをテキストエディタで開いて、プロジェクト名とnamespaceらしきところの名前を修正するとうまくいった。

行列指数関数の積分

債券のモデルを連続時間でモデル化してカルマンフィルタによる最尤法でパラメータ推定をすることがある。その場合、途中で行列指数関数の積分計算を何回も計算する必要があるが、この積分を行列指数関数で求めるテクニックがある。

(PDF) Computing Integrals Involving the Matrix Exponential (Van Loan 1978)

加茂ゴルフ倶楽部

out 58, in 67, total 125。ティーの高さを低くしたことでドライバーが少し改善したことが収穫。フェアウェイはところどころ荒れていた。グリーンはきれいだが角度がつけてあって難しい。アプローチ、バンカーの練習場もあった。カートは自分で運転するやつ。

ドライバーが少しまともに当たりだしたせいで、OBも増えて、ロストボールも増えたw。ボールを捜す時間も増えた。

カーナビのデータが古くて木更津北で降りて遠回りをしてしまったが、木更津東まで道が伸びているのでそこまで行ったほうが早い。初めての海ほたる＆アクアラインだったが、運転していて見る余裕はなかった。

ゴルフはちゃんと練習したいのだが、なかなか時間が取れない...