命題、公理・定義・定理

命題 proposition

　１つの判断または主張を表す文章で、それが真であるか偽であるか判定できるものを命題という。

公理 axiom、定義 definition、定理 theorem

　数学の命題の証明には、いくつかの事柄を使い、それらの事柄の証明にはさらにまたいくつかの事柄を使う。しかしどこまでさかのぼってもすべての事柄を証明しつくすことはできない。そこでいくつかの基礎になる事柄を無条件に前提として認め、これを根拠にして推論を進める。このように、推論の基礎として用いられる命題を「公理」という。公理または既に正しいと認められた事柄をもとにして新しい結果の正しい理由を説明するのが「証明」で、証明された事柄のうち重要であとの証明に用いられるものを「定理」という。また、定理から簡単に導かれてしかも定理と同じように使われるものをその定理の「系」という。また、いろいろの証明に必要な用語の意味を定めたものを「定義」という。

補題 lemma

　論証・証明に用いる補助定理、副命題。