デフォルト発生のモデル化

　共変量X(u)が一般の確率微分方程式に従う場合には、X(u)の振る舞いを知るためにはモンテカルロ・シミュレーションに頼らざるを得ないことがある。確率微分方程式の数値解法についてはKloeden and PlatenのNumerical Solution of Stochastic Differential Equationを参照。

　しかし、高格付け債ではシミュレーションで発生させたパスがデフォルト領域に到達するのは非常に稀。何の工夫もしないモンテカルロ・シミュレーションで累積デフォルト確率を推定すると、計算負荷が膨大になり、推定誤差も大きくなってしまう。

　推定精度を高める工夫の一つとして分散減少法を考えることになるが、デフォルト領域に到達する確率が大きくなるようにギルサノフの定理を使って確率微分方程式のドリフトを調整するという技術が開発されているそうだ。

Tanaka, H., "Application of an Importance Sampling Method to Time-dependent System Reliability Analyses Using the Girsanov Transformation," Structural Safety and Reliability (Proc. of ICOSSAR'97), Vol. 1, pp. 411-418, Balkema, Rotterdam (1998).


Nigel J. Newton., Variance reduction for simulated diffusions
SIAM Journal on Applied Mathematics　Volume 54 , Issue 6 (December 1994) Pages: 1780 - 1805 Year of Publication: 1994 ISSN:0036-1399