金融数理の基礎 第１３回

数理ファイアンスへの応用：離散時間モデル

数理ファイナンスで離散時間モデルを導入する方法としては、次の２つが一般的

（１）「d資産×m状態」といった多資産で有限状態の世界を考えて、線形代数や初歩的な関数解析の知識に基づいて議論を展開（ダフィー「資産価格の理論」、ランベルトン、ラペール「ファイナンスへの確率解析」など）。

（２）２項モデル（Cox-Ross-Rubinsteinモデル）に集中し、連続時間のBlack-Scholesモデルへのショート・カットを目指す（ハル「フィナンシャル・エンジニアリング」、シュリーヴ「ファイナンスのための確率解析１」など）。

この授業では（２）の観点。

二項モデルの定式化。離散時間。

（１）安全資産：各時点のリターンが確定的（時間の関数）

（２）危険資産：各時点のリターンが不確実（確率過程）

（３）デリバティブ：将来のペイオフが不確実なもの。危険資産の不確実性と連動（ペイオフが危険試算価値の関数）。（確率過程）

デリバティブは（１）と（２）の組合せで複製できる。