金融数理の基礎 第2回

集合

• 集合とは、外延的定義、内包的定義
• 無限集合：自然数N、整数全体Z、有理数Q、実数全体R
• 空集合（empty set）。　

集合の基本的演算

• 部分集合、互いに素（disjoint）、和集合、差集合、対称差（symmetric difference）
• 論理規則としての分配率
• 集合の計算規則：可換則、結合則、分配則、de Morganの法則
• 空集合は全ての集合の部分集合。

写像（map）

• 任意のx∈Aに対して、あるy∈Bを1つ対応させる規則ｆを「AからBへの写像ｆ」と呼ぶ。
• B＝Rのとき、ｆを関数(function）と呼ぶ。
• 逆像（inverse image）：大事。逆像のほうがきれいなことが多い。可測などの話に繋がる。
• 逆像は一般に、写像ではない。
• 単射(injection）、全射（surjection）、全単射（bijection）
• 写像と集合の計算規則

区間

• 開区間、閉区間