統計科学の数理 第１２回 生存分析と信用リスク測定

ロジスティック回帰分析（特定時点までのイベント発生確率）、生存分析（イベント発生確率の期間構造）。デフォルト確率はパブリックな情報のモデルでも精度高い。累積デフォルト確率（時点ｔまでにデフォルトを起こす確率）、生存確率（時点ｔにおいて生存している確率）。

デフォルト確率の密度関数は時点ｔにおけるデフォルト確率の変化率。
条件付デフォルト確率（時点ｔまではデフォルトを起こさないが、その後時点ｓまでの間にデフォルトを起こす確率）
ハザード率は時点ｔにおいて生存している企業が次の瞬間に倒産する強度。

生存分析は、生存確率をモデル化しても、ハザード率をモデル化してもよいが、ハザード率の方が制約が緩く、楽。

比例ハザードモデル（リスク変数の影響が時間に依存しないと仮定）
ベースライン・ハザード（①パラメトリック｛指数分布、ワイブル分布｝、②ノンパラメトリック｛コックス回帰｝）

デフォルト時間が観測できないので最尤法が使えない。
尤度関数の一部だけ最大化する。
部分尤度関数のフィッシャー情報量。

マーティンゲール表現定理、マーティンゲール中心極限定理。

生存分析は「証券化と財務分析」「ファイナンシャル・リスク・マネージメント」でみっちりやったので、それの復習。

修論は、みなさん製本に回されたようでよかった。