ファイナンスのための確率解析２（シュリーヴ） ５章前後

久しぶりにシュリーヴを読み返す。

リスク中立確率の下では、割り引いた派生証券価格がマルチンゲールである。

リスク中立価格評価法は、派生証券価格を求める際の極めて強力な手法ではあるが、評価される証券の売りポジションのヘッジが存在する場合にのみ正当化される。

【資産価格評価の第一基本定理】　市場モデルにリスク中立確率測度が存在するならば、そのモデルに裁定は存在しない。

市場モデルにおいて全ての派生証券がヘッジ可能な場合、そのモデルを完備という。

【資産価格評価の第二基本定理】　リスク中立確率測度が存在する市場モデルを考える。このモデルが完備となる必要十分条件は、リスク中立確率測度が一意であることである。

【Levyの定理、１次元】　M(t)、t≧0を、フィルトレーションF(t)、t≧0に関するマルチンゲールとする。M(0)=0であり、M(t)は連続な経路を持ち、全てのt≧0に対して[M,M](t)=tであると仮定する。このとき、M(t)はブラウン運動である。

マリオ、今なら分かるよ…マリオ！　あ、マリオじゃなかったシュリーヴ…