ビョルクで期間構造モデルの復習

無裁定市場において、満期時点に関係なくすべての債券のリスクの市場価格は等しい。リスクの市場価格は一般均衡の意味での価格ではない。無裁定な債券市場において全ての時点Ｔに対するＴ債券の価格F^Tは期間構造方程式を満たす。F^Tのファインマン・カッツ表現を得るのはそれほど難しくない。

BSモデルではマルチンゲール測度が一意に決定される。一意性はBSモデルが完備であることに由来する。一方、様々な債券の価格は一部は短期金利のPダイナミクス、一部は市場の力によっても決定される。

期間構造は他のあらゆる金利デリバティブ価格と同様にマルチンゲール測度Qの下でのｒ-ダイナミクスを特定化することにより完全に決定される。μ-λσは、マルチンゲール測度Qの下での短期金利のドリフト項である。

ハル・ホワイト・モデルはパラメータを時間に依存させることによって、無限次元のパラメータベクトルαを導入することで、観察される債券データに完全に一致させることができる。しかしこのことがパラメータ推定値の数値的な不安定性をもたらすという危険が伴うことに注意すべき。

理論的な債券価格と観測された価格の完全な一致を得る別の方法としてHeath-Jarrow-Mortonの方法がある。これはフォワードレート曲線の初期条件として、観察された期間構造をおよその値として用いる。

この本は、シュリーヴ『ファイナンスのための確率解析Ⅱ』と違って途中の数式による証明をほとんど省略している。したがって全体の見通しや直感的理解はこちらのほうが得られやすいかもしない。