統計科学の数理 第５回 推定（２）

区間推定
　近似信頼区間、ロジスティック回帰の信頼区間は近似、ベイズ信用区間、ベイズでは分からないものは全部確率分布、パラメータもある確率分布に従う確率変数と考える。ベイズの区間推定は事後分布にもとづいて構成。

漸近理論
　一致性、チェビシェフの不等式、中心極限定理、有効性、漸近正規性、Fisher情報量（対数尤度関数をθで１階微分したものの２乗の期待値）、「Fisher情報量について語れるとプロっぽさを演出できる・・・（笑）」、Cramer-Raoの不等式（不偏のとき分子は１でFisher情報量の逆数）、漸近有効性asymptotic efficiency、漸近分散がFisher情報量の逆数に等しい推定量を漸近有効推定量と呼ぶ。最尤推定量の漸近分布と漸近有効性、尤度方程式の左辺をθの周りでテイラー展開。

MCMC マルコフチェーン・モンテカルロ
　マルコフ性（確率密度関数が１時点前の観測値のみに依存）、マルコフ連鎖、定常、推移確率行列、初期分布、既約 irreducible、非周期的 aperiodic、 再帰的 recurrent、マルコフ連鎖がエルゴード的なら次の３つが成立、①任意の初期分布から定常分布に収束、②大数の法則が成立、③中心極限定理が成立。連続時間では推移確率行列は推移核に一般化される。

時間切れでMCMCは次回に。来週は宿題無し、テストは１２月８日。

統計数理をおもしろく教えることができるということは、すごい才能だと思う。本当は授業に出ている場合ではないのだが・・・