oazoの丸善で買い物、行列指数関数

帰りにoazoの丸善によって伊藤清先生の「確率論と私」を買う。ついでにコルモゴロフの「確率論の基礎概念」、森毅の「位相のこころ」も買う。こういう本格的な数学の本が文庫化されるのはありがたい。がんばれ”ちくま学芸文庫”！！

連続時間の確率微分方程式から状態空間モデルの遷移方程式を導出する方法は分かってきた。確率微分方程式の解を求めて状態ベクトルのVAR式に変形すればいい。問題は遷移方程式に行列指数関数が出てくること。eの肩に行列が乗っている！。これをどうやって計算すればいいのかさっぱりわからなかったのだが、この論文を読んでようやく分かってきた。

Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix, Twenty-Five Years Later (Moler & Van Loan 2003)

19通りもあるらしい。解く問題によって一長一短があり、どれがベストとは言えないらしい。前に読んだ本はメソッド２の”パデ近似”を使っていた。パデ近似についてはNumerical Recipesにも記述あり。メソッド６の行列分解が使える場合はこれが一番簡単そう。